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Die Schule für besonders begabte SchülerInnen in Mathematik/ Naturwissenschaften/ Informatik des Großraums Leipzig

Der polnische Mathematiker Wacław Franciszek Sierpiński erdachte 1915 eine iterative Dreieck-Konstruktion durch das Löschen der inneren Dreiecke der jeweiligen Restfigur. Die entstehende Figur führte zu einem der bekanntesten Fraktale der Chaosforschung und hat die Dimension log23.

Betrachten wir jetzt nicht den Flächeninhalt, sondern nur die Sierpinski-Dreiecke als eine Widerstandsdraht-Konstruktion: Eine Seite des Sierpinski-Dreiecks der Stufe 0 habe eine Länge von genau 1 Meter und einen elektrischen Widerstand von genau 1 Ohm.

Bestimme den Widerstand der Sierpinski-Dreiecke zwischen 2 Ecken und die Länge des erforderlichen Drahtes für die gesamte Figur.

Klasse 5 & 6

Klasse 7 & 8

Klasse 9 & 10

Klasse 11 & 12

Dreieck Stufe 0

Dreieck Stufe 1

Dreieck Stufe 2

Dreieck Stufe n & unendlich

HINWEIS: In elektrischen Netzwerken kann man Punkte gleichen Potenzials (Spannung) verbinden, ohne die elektrischen Eigenschaften der Schaltung zu verändern. Informiere dich zusätzlich über die sogenannte „Stern-Dreiecks-Umwandlung“ bei Widerständen.

Alle Einsendungen müssen eine vollständige Beschreibung des Lösungsweges enthalten und jeweils zum Ende des Monats beim Förderverein der Schule eingereicht werden: Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

Der Preis für die am besten präsentierten richtigen Lösungen in jeder Klassenstufe ist ein ...